Grundlægger af geometrisk analyse hædret med Abelprisen

Karen Uhlenbeck

Andrea Kane / Institut for avanceret undersøgelse

Grundlægger af geometrisk analyse hædret med Abelprisen

Af Allyn JacksonMar. 19, 2019, 07:10

Det Norske Akademi for Videnskab og Bogstaver meddelte i dag, at Karen Uhlenbeck har vundet Abelprisen i 2019, en Nobel-ære i matematik. Uhlenbeck vandt for sit grundlæggende arbejde i geometrisk analyse, der kombinerer den tekniske analysekraft en matematikgren, der udvider og generaliserer beregning med de mere konceptuelle områder af geometri og topologi. Hun er den første kvinde, der har modtaget prisen siden tildelingen af ​​6 millioner norske kroner (ca. $ 700.000) blev først tildelt i 2003.

Caroline Series, en matematikprofessor ved University of Warwick i Coventry, England og præsident for London Mathematical Society, siger, For at se en kvinde lige derop, hædret i en levetid af et fornemt arbejde i matematik, der har lavet en enorm forskel til udviklingen af ​​marken i de sidste 40 år dat er enormt vigtigt.

Uhlenbeck, 76, tilbragte meget af sin karriere ved University of Texas i Austin og er nu besøgende ved Institute for Advanced Study (IAS) i Princeton, New Jersey. Hendes arbejde er kernen i adskillige vigtige fremskridt inden for matematik, herunder det revolutionerende arbejde i 4D-topologi af Simon Donaldson fra Simons Center ved State University of New York i Stony Brook. Det har også befrugtet interaktioner mellem matematik og teoretisk fysik, herunder strengteori.

Et eksempel på den type objekt, der studeres i geometrisk analyse, er en minimal overflade. Analog med et geodesisk, en kurve, der minimerer sti længden, en minimal overflade minimerer arealet; tænk på en sæbe film, en minimal overflade, der minimerer energi. Analyse fokuserer på de differentielle ligninger, der regulerer variationer i overfladearealet, mens geometri og topologi fokuserer på den minimale overflade, der repræsenterer en løsning på ligningerne. Geometrisk analyse væver begge tilgange, hvilket resulterer i ny indsigt.

Feltet eksisterede ikke, da Uhlenbeck begyndte på gymnasiet i midten af ​​1960'erne, men forbløffende resultater, der forbinder analyse og topologi var begyndt at dukke op. I de tidlige 1980'ere udførte Uhlenbeck og hendes samarbejdspartnere banebrydende arbejde i minimale overflader. De viste, hvordan man skal håndtere entalspunkter, det vil sige punkter, hvor den minimale overflade ikke længere er glat, eller hvor løsningen på ligningerne ikke er defineret. De beviste, at der kun er endeligt mange entallige punkter og viste, hvordan man studerer dem ved at udvide dem til ”bobler”. Som en teknik gjorde boblingen en dyb indvirkning og er nu et standardværktøj.

Født i 1942 af en ingeniør og kunstner, Uhlenbeck er en bjergelsk kær vandrere, der lærte at surfe i en alder af 40. Som barn var hun en glupsk læser og ”var interesseret i alt”, sagde hun i et interview sidste år med Celebratio.org. ”Jeg var altid anspændt og ville vide hvad der foregik og stille spørgsmål.”

Hun havde oprindeligt hovedfag i fysik som bachelor på University of Michigan. Men hendes utålmodighed med laboratoriearbejde og en voksende kærlighed til matematik førte til, at hun skiftede majors. Hun bevarede alligevel en livslang lidenskab for fysik og centrerede meget af sin forskning på problemer fra dette felt.

I fysik er en gauge-teori en slags feltteori, formuleret på sproget til geometrien i fiberbundter; det enkleste eksempel er elektromagnetisme. En af de vigtigste gauge-teorier fra det 20. århundrede er Yang-Mills-teorien, der ligger til grund for standardmodellen for elementær partikelfysik. Uhlenbeck og andre matematikere begyndte at indse, at Yang-Mills-ligningerne har dybe forbindelser til problemer inden for geometri og topologi. I begyndelsen af ​​1980'erne lagde hun de analytiske fundamenter til matematisk undersøgelse af Yang-Mills-ligningerne.

”Karen er den første person, der introducerede analytiske værktøjer fra differentiel geometri til studiet af Yang-Mills-ligninger, ” siger Alice Chang fra Princeton University, der tjener i Abel Prize-udvælgelsesudvalget. "'Pioneer' er det rigtige ord for hende."

I de tidlige 1990'ere hjalp Uhlenbeck med at etablere Park City Mathematics Institute i Utah, et af de første ”vertikalt integrerede” programmer, der samlede skolelærere, hovedgradsstuderende, kandidatstuderende og forskere. På det tidspunkt var Uhlenbeck steget til toppen af ​​sit felt, men hun og andre kvindelige matematikere i hendes alder ”så ikke et stort antal kvinder komme efter os, ” fortalte hun Celebratio.org.

Omkring den tid begyndte hun at undersøge integrerede systemer, der modellerer visse former for fysiske fænomener, såsom flade vandbølger. Hun og hendes samarbejdspartner, Chuu-Lian Terng fra University of California, Irvine, grundlagde et mentorprogram, der oprindeligt blev afholdt i forbindelse med Park City-gruppen og voksede ud til programmet for kvinder og matematik på IAS i Princeton. Nu i det 26. år samler programmet omkring 60 kvindelige studerende, kandidatstuderende og postdocer i 2 ugers forelæsninger, paneler og uformelle interaktioner.

”Det tager en person med Karen's status at overtale IAS til at være vært for et sådant program, ” siger Chang. ”Overalt hvor jeg går - når jeg holder et foredrag i Taiwan eller i Europa - vil jeg få kvinder til mig og sige, at de har deltaget i programmet.”

Chang sagde, at hun er ”begejstret” over, at Uhlenbeck får Abelprisen og tæller hende som en personlig mentor. Men Chang er også omhyggelig med at påpege, at Abel-priskomiteen strengt holdt fast ved forskning i valg af prisvinderen. Prisen henviser ikke til Uhlenbecks mentorindsats eller hendes rolle som inspiration for kvindelige matematikere.

Meget har ændret sig i matematik, siden Uhlenbeck steg frem. Da hun fik sin ph.d., kunne antallet af kvindelige matematikprofessorer i de øverste universiteter i De Forenede Stater tælles på den ene side. I dag er antallet stadig lille, men vokser. Og i 2014 blev Fields-medaljen, den ældste og mest prestigefyldte ære i matematik og en, der gives til matematikere 40 år eller yngre, for første gang tildelt en kvinde, Maryam Mirzakhani, en matematiker ved Stanford University i Palo Alto, Californien, der døde i 2017.

Er tiden inde til, at alle ignorerer kønet hos de store matematikprisvindere? Jeg synes ikke, vi har kommet helt der endnu, siger -serien. Abel-udvalget har måske valgt nogen anden, ikke? Det var vigtigt, at hun var den, de valgte.